圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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