反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是什(shén)么和什么(me)，反(fǎn)函数得性质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

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　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的(de)值域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与原函数(shù)的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害(néng)过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆(洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的(de)图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数

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