三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想(xiǎng)上重视(shì)高(gāo)二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的(de)这个(gè)关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自(zì)信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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