反正弦(xián)函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(ch光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米ēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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