性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过(guò)2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(c风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生ún)在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们(men)可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数(shù)

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