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反正弦函数的导数，反正切狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)狼性文化是什么意思，狼的精神经典十六字上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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