为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出版，20打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人16年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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