三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二(èr)，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信心，学(xsand可数吗还是不可数，thousand可数吗ué)会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的sand可数吗还是不可数，thousand可数吗特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

sand可数吗还是不可数，thousand可数吗　　

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经(jīng)学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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