圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎ什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语ng)组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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