反函数的性质是什么意思,反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有:函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一(yī)一映射的(de);一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。
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反函数的性质(zhì)是什么意思,反函数得性质
反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主要有:函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)的;一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。
下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià),供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。
反函数的(de)定(dìng)义(yì)一(yī)般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处
反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有:函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的;
一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。
下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià),供各位考生参考。
反函(hán)数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数(shù)与指数函数。
反函(hán)数的性(xìng)质函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称;
函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称;
函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是,函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。
反(fǎn)函数性质:函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是(shì),函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)。
反函数和原函数之间的关系(xì)1、反函数的(de)定义域是原函数的值域,反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数的定义域。
2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。
3、原函数若是奇(qí)函数,则其反函数为(wèi)奇函数。75g牛奶等于多少ml,75g牛奶等于多少毫升p>
4、若(ruò)函数是单(dān)调函数(shù),则一定(dìng)有(yǒu)反函数,且反(fǎn)函数(shù)的(de)单调性(xìng)与原(yuán)函数(shù)的一致。
5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点,则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。
反函数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件是(shì),函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè);
(3)一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致;
(4)大(dà)部分偶函(hán)数不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(当函数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù),其反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)域是{C},值域为(wèi){0} )。
奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数,被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没(méi)有反函(hán)数。
腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数,则它的反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函(hán)数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则(zé)互逆(nì)(三(sān)反);
(9)反(fǎn)函数的导数关系:如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且:
(10)y=x的(de)反函数是它本(běn)身。
扩此卜展资料:
反(fǎn)函数定义:
设(shè)函数y=f(x)的定义域是D,值域(yù)是f(D)。
如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。
并75g牛奶等于多少ml,75g牛奶等于多少毫升(bìng)把该函数称(chēng)为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数,记为由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就(jiù)是说,函(hán)数f和f-1互为反函数(shù),即:
反函数与原函数(shù)的复合函数等于x,即:
习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x75g牛奶等于多少ml,75g牛奶等于多少毫升来表示(shì)自变量(liàng),用(yòng)y来表示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成
。
例如(rú),函数
的反函(hán)数是(shì) 。
相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说,原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。
这是(shì)因为,如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据(jù)反函数的定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于是(shì)我们可(kě)以(yǐ)知道,如(rú)果(guǒ)两个函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng),那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。
这也可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。
若一函数有(yǒu)反函数,此函数便称为可(kě)逆(nì)的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了