三角形垂线的(de)定义和性质，垂线的(de)定义和(hé)性质七(qī)年级是当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角是(shì)直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫(jiào)垂(chuí)足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的(de)定义(yì)和(hé)性(xìng)质七(qī)年(nián)级

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质是过直(zhí)线上或直(zhí)线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　垂线当两(liǎng)条(tiáo)直线相交(jiāo)所成(chéng)的四(sì)个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的(de)垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过(guò)直线(xiàn)上(shàng)或(huò)直线外的一(yī)点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　当两条直线(xiàn)相交所成的(de)四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线。

　　从(cóng)直线(xiàn)外一(yī)点到这条直线的垂(chuí)线段(duàn)的长度，叫(jiào)做点到直线的(de)距离。

　　过一(yī)点有且只(zhǐ)有一条直线与已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　一(yī)个角的(de)两边分别垂直(zhí)于另一(yī)个角的两(liǎng)边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外(wài)的一(yī)点，有且只有一条直线和已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　2、从直线(xiàn)外一(yī)点到(dào)这条直线上(shàng)各点所(suǒ)连的(de)线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的(de)定义(yì)和性(xìng)质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶(dǐng)点上；钝角三(sān)角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三角形的内心毁肆桥；或者(zhě)说，三角形的内心(xīn)是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边(biān)的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共圆，有三组(每组四个)相(xiāng)似(shì)的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其余三点为顶点的三角(jiǎo)形的垂心(xīn)(并(bìng)称这(zhè)样的(de)四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三(sān)角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一(yī)顶(dǐng)点到垂(chuí)心的距离，等于外心到(dào)对边的雹(báo)茄(jiā)距离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的(de)垂心到三顶点的距(jù)离之(zhī)和等于其内(nèi)切圆与外接圆半径(jìng)之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心是垂足三角形的内心；锐角三角形的(de)内接三角形(顶点在原三角形的边(biān)上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向(xiàng)三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要害人精类似的三字词，像害人精这样的三字成语你还知道哪些条件(jiàn)是该点落在三角形(xíng)的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心(xīn)的充(chōng)分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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