反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质以及反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

正、异、新，正异新的区分>

反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的正、异、新，正异新的区分图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则(zé)其(qí)反函数(shù)为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一(yī)定(dìng)存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数(shù)也(yě)是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单调(diào)性在对应(yīng)区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记(jì)为正、异、新，正异新的区分由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合(hé)函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因(yīn)变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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