三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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