三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年(nián)级(jí)的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

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　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤>

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?<山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤/p>

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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