反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切函(há本初是谁n)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。本初是谁>

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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