三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质10万元在朝鲜算有钱吗，在朝鲜买一套房多少钱》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，10万元在朝鲜算有钱吗，在朝鲜买一套房多少钱并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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