三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力(lì)，从思(sī)想上(shàng)重视(shì)高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环(huán)节过硬(yìng)起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？p>

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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