圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一(yī)半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

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　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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