圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角(jiǎo)的庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思(de)两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(s庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思hù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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