反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公(gōng)式及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数(shù)的反函数(shù)，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函(hán)数的导数(shù)公式(shì)及推导过程。

反三角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的(de)导数公(gōng)式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是(shì)一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割(gē)，反(fǎn)余割为(wèi)x的角。

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