三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。<值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别/p>

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们(men)根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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