圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十(shí)分(有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语fēn)有(yǒu)效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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