圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x11亿等于多少万,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)1亿等于多少万。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边1亿等于多少万都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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