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独立(lì)事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公式(shì)，独立事件与互斥事件的(de)区别(bié)与联系视频

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说(shuō)，就(jiù)是没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必(bì)相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也(yě)叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述为：不可(kě)能同(tóng)时发生(shēng)的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互(hù)独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)，也(yě)叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不能(néng)同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者(zhě)不可派(pài)扒能(néng)同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对(duì)有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独(dú)立事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生对另一个(gè)事(shì)件发(fā)生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这事件和第二次投得(dé)tail这(zhè)事(shì)件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么(me)，跟第一次投(tóu)什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以(yǐ)对立事件一(yī)定是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立事件均不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生(汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市shēng)。

　　两(liǎng)者(zhě)的联(lián)系在于，对(duì)立事件(jiàn)属于(yú)一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其(qí)对立事件的并集等于(yú)总的样本空间；而若两个事(shì)件互(hù)为互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥(chì)不一定会对立(lì)。

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