反函数的性质是什(shén)么意思,反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有:函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的;一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。
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反函数的性质是什(shén)么意思,反函数(shù)得性(xìng)质
反函数的性(xìng)质主要有:函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射的;一个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。
下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下,供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。
反函数(shù)的(de)定义(yì)一般(bān)来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处
反(fǎn)函数的性质主要有:函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的;
一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。
下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下,供(gōng)各位考生(shēng)参考。
反函数的定义一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x,这样的函数x= g(y)茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。
最具有代表性的反函数(shù)就是对数(shù)函(hán)数与(yǔ)指数函数。
反函数的(de)性(xìng)质函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数(shù)存(cún)在(zài)反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是,函数的定义域与值域是一一映射等。
反函数性质:函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì),函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。
反函数和原(yuán)函(hán)数之(zhī)间的关系(xì)1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域,反(fǎn)函数的值域(yù)是原函(hán)数的定(dìng)义域。
2、互为反函数(shù)的(de)两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。
3、原函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数(shù),则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数,则一(yī)定有反(fǎn)函(hán)数,且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。
5、原函数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点,则(zé)交点(diǎn)一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。
反函(hán)数有哪些(xiē)性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
(2)函(hán)数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射;
(3)一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致;
(4)大部分偶函数不存在反函数(当(dāng)函数y=f(x), 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种数且有反函(hán)数,其反函数的定义域是{C},值(zhí)域(yù)为{0} )。
奇函数不一定存在反函(hán)数(shù),被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。
腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存(cún)在(zài)反函数,则(zé)它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。
(5)一段连续的(de)函数(shù)的单(dān)调性(xìng)在对应区间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一致性;
(6)严增(减)的函数一(yī)定有严(yán)格增(减)的(de)反(fǎn)函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng);
(8)定义域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆(三反(fǎn));
(9)反函数的导数(shù)关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜展资料(liào):
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域(yù)是f(D)。
如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y,在D中有且(qiě茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种)只有一个x使得f(x)=y,则按(àn)此对应(yīng)法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数,记为由该定义(yì)可(kě)以很(hěn)快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f,也就是说,函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数,即:
反函数与原函数的复合函数(shù)等(děng)于x,即:
习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量,用y来表示(shì)因变(biàn)量,于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成
。
例如(rú),函数
的反函数(shù)是 。
相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō),原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。
反函数和直接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。
而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称,由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。
于(yú)是我(wǒ)们可以知道,如果两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称,那么这两个函数互为反函数(shù)。
这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定(dìng)义(yì)。
在微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。
若一(yī)函(hán)数有反函(hán)数,此函(hán)数便称(chēng)为可(kě)逆的(de)(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了