三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学(xué)们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一(yī)个初(chū)步的(de)认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课(kè)要(yào)研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(t发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强áng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了(le)正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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