反函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么(me)和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反函数的(de)性质(zhì)，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函(hán)数(shù)的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定(dìng)在(zài)直线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数(shù)的(de)单调性过生日小寿星一般指几岁,十八岁可以叫小寿星吗，18岁生日可以叫小寿星吗在对应区(qū)间(jiān)内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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