几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时(shí)采用(yòng)制(zhì)造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线(xi勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善àn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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