三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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